Rapport om de forsikringsmæssige hensættelser i arbejdsskade

BILAG 8

Eksempel på bestemmelse af anden erstatningshensættelse, De Vylders model

I dette bilag gennemgås De Vylders model til opgørelse af anden erstatningshensættelse summarisk. Modellen er beskrevet i detaljer i De Vylder: »Estimation of IBNR claims by credibility theory,« Insurance: Mathematics and Economics 1 (1982), 35-40. Dernæst beskrives, hvorledes modellen kan udvides til bestemmelse af sikkerhedsmargener. Endelig sammenlignes modellen med FFE's model beskrevet i bilag 8, og erfaringerne med modellens anvendelighed ved opgørelse af anden erstatningshensættelse drøftes.

Sidst i bilaget findes en kortfattet beskrivelse af en »grafisk metode«.

Parameterestimation

2. Bestemmelse af sikkerhedsmargener

De Vylders model lægger struktur på 1. og 2. ordens momenterne. Herved opnås, at det bliver muligt at kvantificere afvigelserne fra det forventede. Modellen beskrevet ovenfor bestemmer således udelukkende de forventede fremtidige udbetalinger (erstatningshensættelsen) på baggrund af fortidens erfaringer. Populært udtrykt vil de forventede fremtidige udbetalinger kun dække de faktiske fremtidige udbetalinger med ca. 50 % sandsynlighed.

Herunder beskrives, hvorledes De Vylders kredibilitetsmodel kan videreudvikles, så de samlede hensættelser er tilstrækkelige til at imødegå en ugunstig fremtidig udvikling af allerede indgåede forsikringsaftaler. Populært udtrykt vil hensættelserne herefter dække de faktiske fremtidige udbetalinger med en given sandsynlighed (f.eks. 97,5 %).

Ideen er at specificere fordelingen af de fremtidige udbetalinger på baggrund af 1. og 2. ordens momenterne estimeret i De Vylders kredibilitetsmodel. Vi har valgt 3 fordelinger, som specificeres ved ovennævnte momenter: normalfordelingen, gammafordelingen og lognormalfordelingen. Den førstnævnte fordeling er symmetrisk, de to andre har positiv skævhed.

Normal approksimation

Log-Normal approksimation

3. Sammenligning af De Vylders model og FFE’s model
For at sammenligne De Vylders model med FFE's model er begge modeller anvendt på samme datamateriale, jf. bilag 10. Den samlede hensættelse udgør ca. 325 mio.kr. ifølge De Vylders model (se tabellen sidst i bilaget) og ca. 312 mio.kr. ifølge FFE's model. Forskellen på ca. 13 mio.kr. udgør ca. 4 procent af den samlede hensættelse. En nærmere analyse af de årgangsopdelte hensættelser viser en større forskel mellem de to modeller. Hensættelsen vedrørende skadeår 1996 udgør således ca. 147 mio.kr. ifølge De Vylders model og ca. 120 mio.kr. ifølge FFE's model. Forskellen på ca. 27 mio.kr. udgør ca. 20 procent af skadeårets hensættelse. For skadeår 1995 observeres derimod en hensættelse på ca. 111 mio.kr. ifølge De Vylders model og ca. 121 mio.kr. ifølge FFE's model. Forskellen på ca. 10 mio. udgør ca. 9 procent af skadeårets hensættelse.

Den væsentligste forklaring på ovennævnte forskelle er, at De Vylders model »trækker« hensættelsen for det enkelte skadeår mod gennemsnittet for samtlige observerede skadeår, hvorimod FFE's model »skubber« hensættelsen for det enkelte skadeår væk fra gennemsnittet for samtlige observerede skadeår. De observerede udbetalinger for skadeår 1996 ligger under gennemsnittet, og FFE's model medfører derfor en lavere hensættelse end De Vylders model. De observerede udbetalinger for skadeår 1995 ligger over gennemsnittet, og FFE's model medfører derfor en højere hensættelse end De Vylders model.

Såfremt man ønsker en sikkerhedsmargen svarende til, at hensættelsen dækker de faktiske fremtidige forpligtelser med en større sandsynlighed end 50 procent, udgør den samlede hensættelse ved normal-approksimationen 367 mio.kr. (75 %), 423 mio.kr. (95 %), 444 mio.kr. (97,5 %) eller 464 mio.kr. (99 %). Benyttes gamma-approksimationen eller log-normal approksimationen udgør den samlede hensættelse 2 - 5 procent mere end ved anvendelsen af normal approksimationen.

4. Erfaringer med De Vylders model
De Vylders model (og videreudviklinger af denne model) har været benyttet til opgørelse af anden erstatningshensættelse i arbejdsskadeforsikring. De erfaringer, som udvalget er blevet præsenteret for, tyder på, at modellen giver en god beskrivelse af forløbet for små skader. For de store skader har erfaringerne med modellen ikke været tilsvarende gode. En forklaring på dette er, at modellen »trækker« hensættelsen for det enkelte skadeår mod gennemsnittet for samtlige observerede skadeår. Dette medfører imidlertid, at modellens anvendelighed reduceres ved pludselige skift i erstatningsniveauet. Et sådan skift skete tilsyneladende i arbejdsskadeforsikring i perioden 1993-1994. Som supplement til De Vylders model har en »grafisk model« derfor været anvendt. Denne model er beskrevet nedenfor.

5. En grafisk model
Den grafiske model baseres på kurver over de akkumulerede erstatninger for de enkelte skadeårgange. De akkumulerede erstatninger for den enkelte skadeårgang korrigeres for ændringer i grundlagsrenten og løntalsregulering af løbende ydelser.

Den forventede endelige erstatning for den enkelte skadeårgang fås ved at betragte kurverne over de akkumulerede erstatninger for de enkelte skadeårgange og vurdere, hvor disse kurver ender. Metoden er illustreret på næste side. Stjernerne angiver den forventede endelige erstatning for de enkelte skadeårgange, og hensættelsen for den enkelte skadeårgang fås således som afstanden mellem kurvens slutpunkt for skadeårgangen og stjernen for skadeårgangen.

De Vylders kredibilitetsmodel på ikke-kumulerede udbetalinger (fortsat)

Udgivet af Finanstilsynet august 1999
Elektronisk version ved Net Bureauet